已知各項(xiàng)均不相等的正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為.

(1)若為等差數(shù)列,求證:.

(2)將(1)中的數(shù)列均換作等比數(shù)列,請(qǐng)給出使成立的條件.

(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析


解析:

[證明](1)設(shè)的公差分別為均不為0),則

  …………………………………………4分

所以.………………………………………………………8分

[解](3)設(shè)的公比分別為均為不等于1的正數(shù)),則

……………………11分

………14分

所以使成立的條件是.……16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知各項(xiàng)均不相等的正項(xiàng)數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn
(1)若{an},{bn}為等差數(shù)列,求證:
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
Sn
Tn

(2)將(1)中的數(shù)列{an},{bn}均換作等比數(shù)列,請(qǐng)給出使
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
Sn
Tn
成立的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不相等,且2an=an-1+an+1(n∈N*,n≥2),則下列各不等式中一定成立的是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)均不相等的正項(xiàng)數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn
(1)若{an},{bn}為等差數(shù)列,求證:數(shù)學(xué)公式
(2)將(1)中的數(shù)列{an},{bn}均換作等比數(shù)列,請(qǐng)給出使數(shù)學(xué)公式成立的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知各項(xiàng)均不相等的正項(xiàng)數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn
(1)若{an},{bn}為等差數(shù)列,求證:
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
Sn
Tn

(2)將(1)中的數(shù)列{an},{bn}均換作等比數(shù)列,請(qǐng)給出使
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
Sn
Tn
成立的條件.

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