在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)滿足且點(diǎn)的軌跡與拋物線交于、兩點(diǎn).

   (Ⅰ)求證:

(Ⅱ)在軸上是否存在一點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于于、兩點(diǎn),并以線段為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。若存在,請(qǐng)求出的值及圓心的軌跡方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(Ⅰ) 見(jiàn)解析   (Ⅱ)  


解析:

(I)解:由

知點(diǎn)的軌跡是過(guò),兩點(diǎn)的直線,故點(diǎn)的軌跡方程是:

……………………………3分

…………………………………………6分

(II)假設(shè)存在,使得過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線,于、兩點(diǎn),

并以線段為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。設(shè)

      由題意,直線的斜率不為零,

      所以,可設(shè)直線的方程為

      代入 ………………………7分

同時(shí),

……………9分

解得滿足

      此時(shí),以為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。 ……………………11分

      設(shè)弦的中點(diǎn)為

      則消去,即為所求圓心的軌跡方程!14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點(diǎn),則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設(shè)α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是
 
(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn),若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn),則r=
 

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