在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿足且點(diǎn)的軌跡與拋物線交于、兩點(diǎn).

   （Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于于、兩點(diǎn)，并以線段為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（Ⅰ） 見(jiàn)解析   （Ⅱ）  


解析:

（I）解：由得

知點(diǎn)的軌跡是過(guò)，兩點(diǎn)的直線，故點(diǎn)的軌跡方程是：

即……………………………3分

由

故…………………………………………6分

（II）假設(shè)存在，使得過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線，于、兩點(diǎn)，

并以線段為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。設(shè)

      由題意，直線的斜率不為零，

      所以，可設(shè)直線的方程為

      代入 ………………………7分

則即

同時(shí)，

……………9分

則

又解得滿足式

      此時(shí)，以為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。 ……………………11分

      設(shè)弦的中點(diǎn)為則

又

      則消去得,即為所求圓心的軌跡方程�！�14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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