Question

12．已知函數(shù)$f（x）=3cos（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$和g（x）=2sin（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同，若$x∈[0，\frac{π}{3}]$，則f（x）的取值范圍是（　�。�

• A． [-3，3]
• B． $[-\frac{3}{2}，3]$
• C． $[-3，\frac{{3\sqrt{3}}}{2}]$
• D． $[-3，\frac{3}{2}]$

Answer 1

分析 先求出f（x）的解析式，再結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出f（x）的取值范圍．

解答 解：因為函數(shù)f（x）和g（x）的圖象的對稱軸完全相同，故f（x）和g（x）的周期相同，所以ω=2，
所以$f（x）=3cos（2x+\frac{π}{3}）$，
由$x∈[0，\frac{π}{3}]$，得$2x+\frac{π}{3}∈[\frac{π}{3}，π]$，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，當$2x+\frac{π}{3}=π$，
即$x=\frac{π}{3}$時，f （x）_min=-3，
當$2x+\frac{π}{3}=\frac{π}{3}$，即x=0時，f （x）_max=$\frac{3}{2}$，
所以f （x）的取值范圍是$[-3，\frac{3}{2}]$，
故選D．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．