Question

若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則k的取值范圍是（ ）
A．（-1，2）
B．（-4，2）
C．（-4，0]
D．（-2，4）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=kx+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系，求出何時(shí)直線z=kx+2y過可行域內(nèi)的點(diǎn)（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．
解答：解：可行域?yàn)椤鰽BC，如圖，
①當(dāng)k=0時(shí)，顯然成立．
②當(dāng)k＞0時(shí)，直線kx+2y-z=0的斜率-＞k_AC=-1，
∴0＜k＜2．
③當(dāng)k＜0時(shí)，直線kx+2y-z=0的斜率-＜k_AB=2
∴-4＜k＜0．
綜合得-4＜k＜2，
故選B
點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．