分析:(1)由
=1,化為S
n+1-S
n=a
n+1,可得a
n+1-a
n=1,于是數(shù)列{a
n}是公差為1的等差數(shù)列.利用a
1,a
2,a
4成等比數(shù)列,可得
=a1a4,
(a1+1)2=a1(a1+3),解得a
1.再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出a
n.
(2)由(1)可得
Sn=,于是
=
=2(-).利用“裂項(xiàng)求和”即可得出T
n.利用T
n的單調(diào)性即可得出1≤T
n<2.
解答:解:(1)∵
=1,∴S
n+1-S
n=a
n+1,化為a
n+1-a
n=1,
∴數(shù)列{a
n}是公差為1的等差數(shù)列.
∵a
1,a
2,a
4成等比數(shù)列,∴
=a1a4,∴
(a1+1)2=a1(a1+3),解得a
1=1.
∴a
n=1+(n-1)×1=n.
(2)∵a
n=n,∴
Sn=,∴
=
=2(-).
∴
Tn=+++…+=
2[(1-)+(-)+…+(-)]=
2(1-)<2.
又
2(1-)隨著n的增大而增大,∴T
n≥T
1=1.
∴1≤T
n<2.
點(diǎn)評:本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”、數(shù)列的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本方法,屬于難題.