精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
已知一個直角三角形的周長為
,斜邊上的中線長為2,則該直角三角形的面積為
- A.
![數(shù)學(xué)公式](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
- B.
![數(shù)學(xué)公式](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/718.png)
- C.
![數(shù)學(xué)公式](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4145.png)
- D.
![數(shù)學(xué)公式](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
B
分析:由題意構(gòu)造直角三角形,令∠ACB=90°,CD是斜邊上的中線,求出AB=4,根據(jù)AB+AC+BC=
,求出AC+BC,根據(jù)勾股定理得出AC2+BC2=AB2=16,推出AC•BC=14,根據(jù)S=
AC•BC即可求出答案.
解答:
解:由題意構(gòu)造直角三角形如圖,令∠ACB=90°,CD是斜邊上的中線,
∴AB=2CD=4,
∵AB+AC+BC=
,
∴AC+BC=
,
由勾股定理得:AC2+BC2=AB2=16,
∴(AC+BC)2-2AC•BC=16,
AC•BC=4
,
∴S=
AC•BC=
=
.
故選B.
點評:本題考查直角三角形斜邊上的中線,勾股定理,三角形的面積等知識點的理解和掌握,巧妙求出AC•BC的值是解此題的關(guān)鍵,值得學(xué)習(xí)應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2015屆河北邯鄲臨漳第一中學(xué)高一9月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:選擇題
已知一個直角三角形的兩條直角邊長恰好是方程
的兩根,則這個直角三角形的斜邊長等于( )
A.
B.3 C.6 D.9
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