Question

10、2011年春節(jié)，六安一中校辦室要安排從正月初一至正月初六由指定的六位領(lǐng)導(dǎo)參加的值班表．要求每一位領(lǐng)導(dǎo)值班一天，但校長甲與校長乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰，則共有多少種不同的安排方法（　�。�

A、336

B、408

C、240

D、264

Answer 1

分析：本題是一個分步計數(shù)問題，先排列沒有限制條件的兩個元素，有A₂²種結(jié)果，再在兩個元素組成的三個空中排列兩個不相鄰的元素，有A₃²種結(jié)果，最后在形成的5個空中排列剩下的兩個元素，相乘得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
∵校長甲與校長乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰
∴先排列沒有限制條件的兩個元素，有A₂²=2種結(jié)果，
再在兩個元素組成的三個空中排列兩個不相鄰的元素，有A₃²=6種結(jié)果，
最后在形成的5個空中排列剩下的兩個元素，有A₅²=20種結(jié)果，
根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×6×20=240種結(jié)果，
故選C．

點評：本題考查分步計數(shù)原理，在解題的過程中，注意有限制條件的元素的排列問題，先排列帶有限制條件的元素，在排列沒有限制條件的元素．