Question

已知n∈N⁺，求證：2ⁿ＞1+2+3+…+n．

Answer 1

考點：數學歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：先證明n=1時，等號成立，再設n=k時，等號成立，證明n=k+1時，等號成立．

解答： 證明：（1）n=1時，左邊=2，右邊=1，不等式成立；
（2）設n=k時，不等式成立，即2^k≥1+2+3+…+k=

k(1+k)

2

，
則n=k+1時，2^k+1≥k（k+1）=

(k+1)[1+(k+1)]

2

，即n=k+1時，不等式成立．
由（1）（2）可知，2ⁿ＞1+2+3+…+n．

點評：本題考查不等式的證明，考查數學歸納法的運用，屬于基礎題．