已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式，an+2SnSn-1=0（n≥2）．
（Ⅰ）問(wèn)：數(shù)列數(shù)學(xué)公式是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求Sn和an．

解：（Ⅰ）數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．證明如下：
∵n≥2時(shí)，an+2SnSn-1=0，∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0
∴-=2
∵，∴=2
∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知=2+2（n-1）=2n，∴Sn=；
∵n≥2時(shí)，an+2SnSn-1=0，
∴an=-2××=
∴an=．
分析：（Ⅰ）數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，利用數(shù)列遞推式，可得-=2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知=2+2（n-1）=2n，可得Sn的值，進(jìn)而可求an．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的求和與通項(xiàng)，正確運(yùn)用數(shù)列遞推式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿(mǎn)足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　　）
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項(xiàng)公式an．
（2）求Sn．

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