已知一條直線l經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），且與圓x2+y2=10相交，截得的弦長為a．
（Ⅰ）若a=2
6
，求出直線l的方程；
（Ⅱ）若a=6，求出直線l的方程；
（Ⅲ）求a的取值范圍．
（Ⅰ）因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)（0，0），半徑為：
10
，
設(shè)直線的斜率為k，所以直線方程為：y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0
若a=2
6
，由垂徑定理可得，(
|1-2k|
1+k2
)2=10-(
6
)2，
解得k=-
3
4
，所求直線l的方程為：3x+4y+10=0；
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)直線的方程為：x=2，
故所求直線方程為：3x+4y+10=0或x=2
（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為k，所以直線方程為：y-1=k（x-2），即kx-y-2k+1=0
若a=6，由垂徑定理可得，(
|1-2k|
1+k2
)2=10-32，
解得k=
4
5
，或k=0，
所求直線l的方程為：4x-5y-3=0；或y=1．
（Ⅲ）因?yàn)辄c(diǎn)（2，1）在圓內(nèi)，所以a的最大值為圓的直徑：2
10
，
當(dāng)直線與OP垂直時(shí)，a的值最小，
OP=
22+12
=
5
，所求a的值為：2
(
10
)2-(
5
)2
=2
5
．
所以a的范圍是：[2
5
，
10
]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果直線ax+by=2與圓x2+y2=4相切，那么a+b的最大值為（　�。�
A．1B．
2
2
C．2D．
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3．求：
（1）
y
x
的最大值和最小值；
（2）y-x的最小值；
（3）（x-4）2+（y-3）2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，A（6，0），B（0，8）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（-2，0）的直線l和圓C的相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：以點(diǎn)C(t，
2
t
)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=x-m與曲線y=
1-x2
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C的方程為x2+y2-10x+21=0，若直線y=kx-3上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓和圓的位置關(guān)系為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則p的值為________．

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