已知a＞0，是定義在R上的函數(shù)，函數(shù)，并且曲線在其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線和曲線在其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.

（1）求a的值；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值集合.

解析：（1）由已知條件可知：函數(shù), 所以曲線只與y軸有交點(diǎn)M（0，a）；函數(shù)，所以曲線只與x軸有交點(diǎn)N（a，0）.           

而，                                      

有     ，即  .

而.                                                           

（2）由（1）可得，從而有

當(dāng)時(shí)，.                   

①                          當(dāng)

令，則

再令，則

當(dāng)所以，進(jìn)而

所以有，這樣此時(shí)只需即可；                     

②當(dāng)

令，則

再令，則

當(dāng)所以，進(jìn)而

所以有，這樣此時(shí)只需即可；                    

根據(jù)題意，①②兩種情形應(yīng)當(dāng)同時(shí)成立，因此，即其取值集合為｛1｝ 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，有
f(a)+f(b)a+b
＞0．判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數(shù)，且f(
1
3
)=0，則不等式f(log
1
8
x)＞0的解集為（　�。�
A、(0，
1
2
)
B、（2，+∞）
C、(
1
2
，1)∪(2，+∞)
D、[0，
1
2
)∪(2，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=3，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，有
f(a)+f(b)
a+b
＞0成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并證明；
（2）解不等式：f（x+
1
2
）＜f（
1
x-1
）；
（3）若當(dāng)a∈[-1，1]時(shí)，f（x）≤m2-2am+3對(duì)所有的x∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：
①若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，則cosθ=
3
5
；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；
③f（x）=
2011-x2
+
x2-2011
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
④已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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