Question

已知點(diǎn)A（t²，t+），點(diǎn)B（2t+3，1），=，若向量對(duì)應(yīng)終點(diǎn)C落在第一象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________．

Answer 1

（3，+∞）
分析：由已知中點(diǎn)A（t²，t+），點(diǎn)B（2t+3，1），=，若向量對(duì)應(yīng)終點(diǎn)C落在第一象限，根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為正，可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于t的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．
解答：∵點(diǎn)A（t²，t+），點(diǎn)B（2t+3，1），
∴==（t²-2t+3，t+-1），
又∵向量對(duì)應(yīng)終點(diǎn)C落在第一象限，則
∴t²-2t+3＞0，且t+-1＞0
解得t＞3
故實(shí)數(shù)t的取值范圍是（3，+∞）
故答案為：（3，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中點(diǎn)的坐標(biāo)，向量的幾何表示，其中根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均為正，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于t的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．