當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如：N（3）=3，N（10）=5，記S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n），則
（1）S（3）=    ．
（2）S（n）=    ．
【答案】分析：（1）由題意可得，S（3）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（8），分別尋求每一項(xiàng)的值，然后可求
（2）先根據(jù)題意求出當(dāng)n=1時(shí)，S（1）=N（1）+N（2），S（2）=N（1）+N（2）+N（3）+N（4），S（3）=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（8），S（4）=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（16），根據(jù)值出現(xiàn)的規(guī)律總結(jié)一般規(guī)律，然后可求
解答：解：（1）由題意可得，S（3）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（8）=1+1+3+1+5+3+7+1=22
（2）由題意可得，當(dāng)n=1時(shí)，S（1）=N（1）+N（2）=1+1=2
當(dāng)n=2時(shí)，S（2）=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）=[N（1）+N（3）]+N（2×1）+N（4×1）=（1+3）+1+1
=22+2
當(dāng)n=3時(shí)，S（3）=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（8）
=[N（1）+N（3）+N（5）+N（7）]+[N（2）+N（6）]+[N（4）+N（8）]
=（1+3+5+7）+（1+3）+（1+1）
=24+22+2
當(dāng)n=4，S（4）=N（1）+N（2）+N（3）+N（4）+…+N（16）
=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（15）]+[N（2）+N（6）+N（10）+N（14）]+[N（4）+N（8）+N（12）+N（16）]
=（1+3+5+7+9+11+13+15）+（1+3+5+7）+（1+1+3+1）
=64+16+6
=26+24+22+2
n=5，S（5）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（32）
=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（31）]+[N（2）+N（6）+N（10）+…N（30）]+[N（4）+N（8）+…N（32）]
=（1+3+5++…+31）+（1+3+5+…+15）+（1+1+3+1+5+3+7+1）
=256+64+22=28+26+24+22+2
∴S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）
=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（2n-1）]+[N（2）+N（6）+N（10）+…N（2n-2）]+[N（4）+N（8）+…N（2n）]
=22n-2+22n-4+…+22+2
=
=2=
故答案為：22，
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)前幾項(xiàng)的值尋求函數(shù)值出現(xiàn)的規(guī)律
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）．則（1）S（4）=
86
86
．（2）S（n）=
4n+23
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)，如：N（3）=3，N（10）=5，記S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n），則
（1）S（3）=
22
22
．
（2）S（n）=
4n+2
3
4n+2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，f''（x）為f'（x）的導(dǎo)數(shù)即f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)y=f（x） 在（a，b）內(nèi)的二階導(dǎo)數(shù)恒大于等于0，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是（a，b）內(nèi)的下凸函數(shù)（有時(shí)亦稱(chēng)為凹函數(shù)）．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）證明函數(shù)f（x）=xlnx是定義域內(nèi)的下凸函數(shù)，并在所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=xlnx的圖象；
（2）對(duì)?x1，x2∈R+，根據(jù)所畫(huà)下凸函數(shù)f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關(guān)系；
（3）當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，證明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽(yáng)八中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N （n）表示n的最大奇因數(shù)．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）．則（1）S（4）=    ．（2）S（n）=．

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