設(shè)函數(shù),其中mÎ R,集合M={m|m1}

(1)求證:當(dāng)mÎ M時(shí),f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義;反之,如果f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義,那么mÎ M

(2)當(dāng)mÎ M時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值.

(3)求證:對(duì)每一個(gè)mÎ M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1

答案:略
解析:

本題中所給函數(shù)是二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù),因此在解答過(guò)程中應(yīng)注意二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

(1)證明:當(dāng)mÎ M時(shí),有m1,從而對(duì)所有實(shí)數(shù)x,都有:

∴當(dāng)mÎ M時(shí),函數(shù)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都有意義.

反之,如果f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義,則需對(duì)所有實(shí)數(shù)x,恒大于0

,

∴應(yīng)使,即

由于,又必須m10,即m1

從而mÎ M

(2)(0,+∞)上是增函數(shù),由(1)可知,當(dāng)mÎ M時(shí),,

又當(dāng)x=2m時(shí),

∴當(dāng)mÎ M時(shí),f(x)的最小值為

(3)當(dāng)mÎ M時(shí),有m1,∴m10

此時(shí),且在m=2時(shí),取“=”號(hào).

.∴,

即對(duì)于每一個(gè)mÎ M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1

在解答第(1)問(wèn)的過(guò)程中,兩次使用配方法,即.在解答第(3)問(wèn)時(shí),也用了配方法,即.用配方法是解決二次函數(shù)問(wèn)題的重要手段.


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21.設(shè)函數(shù),其中m是實(shí)數(shù),設(shè)M={m|m>1}
(1)求證:當(dāng)m∈M時(shí),f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義;反之,如果f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義,則m∈M;
(2)當(dāng)m∈M時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(3)求證:對(duì)每一個(gè)m∈M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.

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已知曲線f(x)=ax+blnx-1在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為直線y=0.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)函數(shù),其中m為常數(shù).
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