（本題滿分12分）如圖所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點.

（1）求的長； （2）求cos< >的值；  （3）求證：A1B⊥C1M.

（1）| |=.
（2）cos<，>=.
（3）計算·=0，推出A1B⊥C1M。

解析試題分析：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.   

（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）
∴| |=.。。4分
（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
∴=(1，－1，2)，=(0，1，2，)，·=3，||=||=
∴cos<，>=.。。。。。。。8分
（3）證：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），=(－1，1，-2)，={,0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M..。。。。。12分
考點：本題主要考查立體幾何中線線垂直，距離及角的計算，空間向量的應(yīng)用
點評：典型題，立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明，距離及角的計算問題是高考中的必考題，通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可使問題簡化，向量的坐標(biāo)運算要準(zhǔn)確。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，棱長為2的正方體中，Ｅ，Ｆ滿足．

（Ⅰ）求證：EF//平面AB；
（Ⅱ）求證：EF；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分別是AB、PD的中點.

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E為CD的中點，PC與平面ABCD成角。

（1）求證：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，,為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設(shè)的中點為，問:在矩形內(nèi)是否存在點，使得平面．若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD="4." 將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

(1)求證：AB⊥DE；
(2)求三棱錐E—ABD的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）如右圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD為邊長為的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.

(1)若N為線段PB的中點，求證：EN//平面ABCD；
(2)求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面

（I）求證：；     
（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小
（3）求點C到平面PBD的距離.

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