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求證:當n為正奇數時,xn+yn能被x+y整除.

證明：(1)當n=1時,x1+y1能被x+y整除;?

(2)設n=2k-1時,x2k-1+y2k-1能被x+y整除.?

當n=2k+1時,?

x2k+1+y2k+1=x2(x2k-1+y2k-1)-x2y2k+1+y2k+1??

=x2(x2k-1+y2k-1)-(x2-y2)y2k-1能被x+y整除.?

綜上可得原命題成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

26、當n為正奇數時，求證xn+yn被x+y整除，當第二步假設n=2k─1時命題為真，進而需驗證n=
2k+1
，命題為真．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由原點O向三次曲線y=x3-3ax2+bx（a≠0）引切線，切于不同于點O的點P1（x1，y1），再由P1引此曲線的切線，切于不同于P1的點P2（x2，y2），如此繼續(xù)地作下去，…，得到點列{Pn（xn，yn）}，試回答下列問題：
（1）求x1；
（2）求xn與xn+1的關系；
（3）若a＞0，求證：當n為正偶數時，xn＜a；當n為正奇數時，xn＞a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•寧波模擬）在數列{an}中，a1=3，a2=3，且數列{an+1+an}是公比為2的等比數列，數列{an+1-an}是公比為-1的等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：當k為正奇數時，
1
ak
+
1
ak+1
＜
3
2k+1

（3）求證：當n∈N+時，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
＜1．

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科目：高中數學 來源：寧波模擬 題型：解答題

在數列{an}中，a1=3，a2=3，且數列{an+1+an}是公比為2的等比數列，數列{an+1-an}是公比為-1的等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：當k為正奇數時，
1
ak
+
1
ak+1
＜
3
2k+1

（3）求證：當n∈N+時，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
＜1．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省吉安市白鷺洲中學高三（上）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

由原點O向三次曲線y=x3-3ax2+bx （a≠0）引切線，切于不同于點O的點P1（x1，y1），再由P1引此曲線的切線，切于不同于P1的點P2（x2，y2），如此繼續(xù)地作下去，…，得到點列{ P n（x n，y n）}，試回答下列問題：
（1）求x1；
（2）求xn與xn+1的關系；
（3）若a＞0，求證：當n為正偶數時，xn＜a；當n為正奇數時，xn＞a．

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