(本大題滿分13分)
已知雙曲線與橢圓
有共同的焦點(diǎn),點(diǎn)
在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)以P(1,2)為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB,求弦AB所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本大題滿分13分)本題共有2個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分8分.
如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,總計(jì)耗用9.6米鐵絲,骨架把圓柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).
(1)當(dāng)圓柱底面半徑
取何值時,
取得最大值?并求出該
最大值(結(jié)果精確到0.01平方米);
(2)在燈籠內(nèi),以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn),安裝一些霓虹燈,當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時,求圖中兩根直線與
所在異面直線所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本大題滿分13分)已知數(shù)列,設(shè)
,數(shù)列
.
(1)求證:是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本大題滿分13分)如圖,現(xiàn)有一塊半徑為2m,圓心角為的扇形鐵皮
,欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形
,使點(diǎn)
在
弧上,點(diǎn)
分別在半徑
和
上,四邊形
是矩形,點(diǎn)
在弧
上,
點(diǎn)在線段
上,四邊形
是直角梯形.現(xiàn)有如下裁剪方案:先使矩形
的面積達(dá)到最大,在此前提下,再使直角梯形
的面積也達(dá)到最大.
(Ⅰ)設(shè),當(dāng)矩形
的面積最大時,求
的值;
(Ⅱ)求按這種裁剪方法的原材料利用率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
.(本大題滿分13分)
已知點(diǎn)是橢圓
右焦點(diǎn),點(diǎn)
、
分別是x軸、 y上的動點(diǎn),且滿足
,若點(diǎn)
滿足
.
(1)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)
的軌跡
交于
、
兩點(diǎn),直線
、
與直線
分別交于點(diǎn)
、
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷
是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010屆湖南省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本大題滿分13分)設(shè)函數(shù)是定義域在
上的單調(diào)函數(shù),且對于任意正數(shù)
有
,已知
.
(1)求的值;
(2)一個各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足:
,其中
是數(shù)列
的前n項(xiàng)的和,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,是否存在正數(shù),使
對一切
成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,說明理由.
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