ω是正實(shí)數(shù),設(shè)Sω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函數(shù)},若對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a,Sω∩(a,a+1)的元素不超過2個(gè),且有a使Sω∩(a,a+1)含2個(gè)元素,則ω的取值范圍是
 
分析:由Sω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函數(shù)},推出Sω的范圍,Sω∩(a,a+1)的元素不超過2個(gè),且有a使Sω∩(a,a+1)含2個(gè)元素,
推出
2
π<1且2×
2
π≥1,求得ω的范圍.
解答:解:Sω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函數(shù)}?Sω={θ=
2k+1
π,k∈Z}={-
3
π,-
1
π,
1
π,
3
π}
因?yàn)閷?duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a,Sω∩(a,a+1)的元素不超過2個(gè),
且有a使Sω∩(a,a+1)含2個(gè)元素,也就是說Sω中任意相鄰的兩個(gè)元素之間隔必小于1,
并且Sω中任意相鄰的三個(gè)元素的兩間隔之和必大于等于1,
2
π<1且2×
2
π≥1;
解可得π<ω≤2π.
故答案為:(π,2π]
點(diǎn)評(píng):本題考查余弦函數(shù)的奇偶性,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,考查計(jì)算推理能力,是中檔題.
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ω是正實(shí)數(shù),設(shè)Sω={θ|f(x)=sin[ω(x+θ)]是偶函數(shù)},若對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)a,Sω∩(a,a+1)的元素不超過2個(gè),且有a使Sω∩(a,a+1)含2個(gè)元素,則ω的取值范圍是
(π,2π]
(π,2π]

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