【題目】體積為 的球有一個內(nèi)接正三棱錐P﹣ABC，PQ是球的直徑，∠APQ=60°，則三棱錐P﹣ABC的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由題意可得球O的半徑為2，如圖， 因為PQ是球的直徑，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，
△ABC所在小圓圓心為O′，可由射影定理AP2=PO′PQ，所以PO′=1，AO′= ，
因為O′為△ABC的中心，所以可求出△ABC的邊長為3，面積為 ，
因此，三棱錐P﹣ABC的體積為V= = ．
故選：C．

【考點精析】本題主要考查了球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識點，需要掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積S= accosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=2 ，點D在AB的延長線上，且AD=3，cos∠ADC= ，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= + ．
（1）求f（x）≥f（4）的解集；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）對任意的x∈R都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，點P的坐標(biāo)為（3，3），求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=b=0時，直接寫出f（x）的值域（不要求寫出求解過程）；
（2）若a= ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體積為 的球有一個內(nèi)接正三棱錐P﹣ABC，PQ是球的直徑，∠APQ=60°，則三棱錐P﹣ABC的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜φ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)φ變化時，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中， ，則其前n項和Sn= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E、F分別在A1B1、C1D1上，A1E=D1F=4，過點E,F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。

（1）（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；
（2）（Ⅱ）求直線AF與平面所成角的正弦值

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