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已知函數，若時，有極值；在點處的切線不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為。
（1）求a，b，c的值；
（2）求在上的最大值和最小值。
解：（1），
由題意，得，
解得：，
設切線的方程為y=3x+m，由原點到切線的距離為，
則，解得：，
∵切線不過第四象限，
∴m=1，
∴切線的方程為y=3x+1，
由于切點的的橫坐標為x=1，
∴切點坐標為（1，4），
∵，
∴c=5。
（2）由（1）知，，
所以，
令，得，
列表如下：

x

-4

（-4，-2）

-2

1

 

+

0

-

0

+

 

 

極大值

極小值

 

函數值

-11

 

13

 

 

4

∴f（x）在[-4，1]上的最大值為13，最小值為-11。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處取得極值4，且|a|＜|b|．
（1）求a、b的值，并確定f（1）是函數的極大值還是極小值；
（2）若對于任意x∈[0，2]的時，都有x3+ax2+bx＞c2+6c成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+x2+ax．
（I）當a=-4時，求方程f（x）+x2=0在（1，+∞）上的根的個數；
（II）若f（x）既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山一模）已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=f（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥f（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．試證明：直線l：y=x+2為曲線S：y=ax+bsinx“上夾線”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）已知函數f（x）=-
1
3
x3+
1
2
(2a+1)x2-2ax+1，其中a為實數．
（Ⅰ）當a≠
1
2
時，求函數f（x）的極大值點和極小值點；
（Ⅱ） 若對任意a∈（2，3）及x∈[1，3]時，恒有ta2-f（x）＞
3
2
成立，求實數t的取值范圍．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
4
3
x3-(a2+
3
2
)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），設函數q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
是否存在a，對任意給定的非零實數x1，存在惟一的非零實數x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二第二學期月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（Ⅰ）時，求的極小值；

（Ⅱ）若函數與的圖象在上有兩個不同的交點，求的取值范圍

 

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