Question

（1）已知直線L過(guò)點(diǎn)P（2，1），且與兩坐標(biāo)軸正向圍成三角形的面積為4，求直線L的方程；
（2）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于0.8，焦距是8，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)出直線L的截距式方程，利用直線L與兩坐標(biāo)軸正向圍成三角形的面積為4以及直線L過(guò)點(diǎn)（2，1），就可得到關(guān)于橫縱截距的兩個(gè)等式，求出橫縱截距，得到直線L的方程．
（2）根據(jù)橢圓的焦距是8，求出c值，根據(jù)離心率等于0.8求出a的值，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系式求出b的值，再判斷焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，就可得到橢圓方程．
解答：解：（1）設(shè)直線L方程為：（a＞0，b＞0）
∵直線L過(guò)點(diǎn)P（2，1），且與兩坐標(biāo)軸正向圍成三角形的面積為4，
∴
∴
∴所求直線方程為
（2）由已知，，2c=8，
得a=5，c=4，
∴b=3，
當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的方程為：，
當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓方程為
∴橢圓的方程為：或
點(diǎn)評(píng)：本題（1）考查了待定系數(shù)法求直線方程，因?yàn)橐阎�直線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積，所以設(shè)直線的截距式計(jì)算量較�。�（2）考察了橢圓方程的求法，一定要判斷焦點(diǎn)位置．