已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
，則S△PAB：S△PBC：S△PAC=
 
．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：分別延長(zhǎng) PB、PC 至 B1、C1，使 PB1=2PB，PC1=3PC，可得P是三角形AB1C1 的重心，三角形AB1C1的面積為3S，可用S表示S△PAB，S△PBC，S△PAC，可得答案．
解答： 解：（如圖）分別延長(zhǎng) PB、PC 至 B1、C1，使 PB1=2PB，PC1=3PC，

則由已知可得：
PA
+
PB1
+
PC1
=
0
，
故點(diǎn)P是三角形 AB1C1 的重心，
設(shè)三角形AB1C1的面積為3S，則S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S，
而S△PAC=
1
3
S△APC1=
1
3
S，
S△PAB=
1
2
S△APB1=
1
2
S，
S△PBC=
1
3
×
1
2
×S△PB1C1=
1
6
S，
S△PAB：S△PBC：S△PAC=
1
2
S：
1
6
S：
1
3
S=3：1：2，
故答案為：3：1：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量式的幾何意義，作輔助線得出點(diǎn)P是三角形 AB1C1 的重心是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①（
4
3
）-1+（4 -
3
4
）2+(
8
)-
4
3
-16-0.75
②lg25+lg2lg50+
5
×2 
1
2
log25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓x2+y2-2x+6y+1=0的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-
π
12
，求f（
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c＞0，若4a=6b=9c，則（　�。�
A、
1
a
+
1
b
+
1
c
=1
B、
1
a
+
2
b
+
1
c
=1
C、
1
a
+
1
c
=
2
b
D、
2
a
+
2
c
=
1
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

|z+
1
z
|=1時(shí)，則|z|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，前n項(xiàng)和為Sn，bn=an3，bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且Tn=Sn2
（1）若數(shù)列{an}共3項(xiàng)，求所有滿足要求的數(shù)列；
（2）求證：an=n（n∈N*）是滿足已知條件的一個(gè)數(shù)列；
（3）請(qǐng)構(gòu)造出一個(gè)滿足已知條件的無(wú)窮數(shù)列{an}，并使得a2015=-2014；若還能構(gòu)造其他符合要求的數(shù)列，請(qǐng)一并寫(xiě)出（不超過(guò)四個(gè)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是三角形ABC的外心，AB=6，AC=10，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且2x+10y=5，則三角形ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線kx-y+3=0與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有兩個(gè)公共點(diǎn)，0＜b＜3．則直線k的取值范圍
 
．

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