已知函數(shù)f（x）=．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量與共線，求a，b的值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 sin（2x-）-1，由此求出最小值和周期．
（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C-）=1，再根據(jù)C的范圍求出角C的值，根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)可得 sinB-2sinA=0，再由正弦定理可得 b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）==--1=sin（2x-）-1，
∴f（x）的最小值為-2，最小正周期為π．…（5分）
（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C-）-1=0，即  sin（2C-）=1，
又∵0＜C＜π，-＜2C-＜，∴2C-=，∴C=．  …（7分）
∵向量與共線，∴sinB-2sinA=0．
由正弦定理  ，得 b=2a，①…（9分）
∵c=3，由余弦定理得9=，②…（11分）
解方程組①②，得 a= b=2．       …（13分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，兩個向量共線的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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