橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長是，求橢圓的方程．

解析試題分析：求橢圓方程基本方法為待定系數(shù)法，兩個未知數(shù)只需列出兩個獨立條件.根據(jù)離心率是，得到.根據(jù)橢圓被直線截得的弦長，可列出第二個等式.由直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消去y得，結(jié)合韋達定理及弦長公式可得c＝1.
試題解析：解： ∵
∴ ∴橢圓方程可寫為        2分
將直線方程代入橢圓方程，消去y，整理得
 依韋達定理得       6分
∴
解得c＝1 ∴a2＝3，b2＝2． ∴橢圓方程為  12分  
考點：直線與橢圓位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的兩個端點的連線構(gòu)成一正方形.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓交于，兩點，若線段的垂直平分線經(jīng)過點，求
（為原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為B（0，4），離心率，直線交橢圓于M，N兩點。
（1）若直線的方程為，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線方程的一般式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，斜率為1的直線過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，與拋物線交于兩點A,B，M為拋物線弧AB上的動點．

（1）若｜AB｜＝8，求拋物線的方程；
（2）求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點D（0，－2），過點D作拋物線：的切線l,切點A在第二象限。

（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點，設(shè)切線l交橢圓的另一點為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時求此時橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為F(,0),其短軸上的一個端點到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,且l1,l2分別交其“準圓”于點M,N.
①當(dāng)P為“準圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．

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