已知三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，BC⊥AC，M為PA中點，P在面ABC上的射影為O，O在AC上的射影為N，求證：平面OMN∥平面PBC．
考點：平面與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知得O是AB中點，N是AC中點，從而ON∥BC，MO∥PB，MN∥PC，由此能證明平面OMN∥平面PBC．
解答： 證明：∵三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，BC⊥AC，M為PA中點，
P在面ABC上的射影為O，O在AC上的射影為N，
∴O是AB中點，N是AC中點，
∴ON∥BC，MO∥PB，MN∥PC，
∵OM∩MN=M，OM、MN?平面OMN，
∴平面OMN∥平面PBC．
點評：本題考查平面與平面平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l交橢圓
x2
16
+
y2
12
=1于A，B兩點，若AB的中點為M=（2，1），則l的方程為（　�。�
A、2x-3y-1=0
B、3x-2y-4=0
C、2x+3y-7=0
D、3x+2y-8=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x3+ax2+（a2+2）x=0（a為實數(shù)）的實數(shù)根的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數(shù)方程為
x=3+
2
2
t
y=-3+
2
2
t
（t為參數(shù)）；在以O(shè)為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中AB與CD的位置關(guān)系為（　�。�
A、平行
B、相交成60°角
C、異面且垂直
D、異面且成60°角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，定義點P（x1，y1）、Q（x2，y2）之間的直角距離為L（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，點A（x，1），B（1，2），C（5，2）
（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范圍；
（2）當x∈R時，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx+k為奇函數(shù)，且f（x）在x=
3
3
時取得極值-
2
3
9
．
（Ⅰ）求實數(shù)m，n，k的值；
（Ⅱ）過定點Q（a，b）（a＞0）作曲線y=f（x）的切線，若這樣的切線可以作出三條．求證：-a＜b＜f（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
2
，-
1
2
]
B、[-
1
2
，1]
C、[1，
3
2
]
D、[
3
2
，
5
2
]

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