Question

函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

6

）的部分圖象如圖所示．
（1）寫出f（x）的最小正周期及圖中x₀、y₀的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖象和正弦函數(shù)的周期公式可求f（x）的最小正周期及圖中x₀、y₀的值；
（2）先求出2x+

π

6

的取值區(qū)間，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（x）在區(qū)間[

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值．

解答： 解：（1）根據(jù)圖象可知：T=

2π

2

=π，故比較圖象可得x0=

7π

6

．
y₀=3sin(2x0+

π

6

)=3sin

5π

2

=3．
（2）∵x∈[

1

12

，

π

2

]
∴2x+

π

6

∈[

π

3

，

7

6

π]
又y=sint在[

π

3

，

π

2

]上單調(diào)遞增，在[

π

2

，

7

6

π]上單調(diào)遞減
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1…（10分）
因此f（x）在[

π

12

，

π

2

]上的值域為[-

3

2

，3]…（12分）

點評：本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．