Question

6．已知函數(shù)y=tanx與y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），且它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為$\frac{π}{4}$的交點(diǎn)，則ϕ值為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩函數(shù)的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為$\frac{π}{4}$的交點(diǎn)，結(jié)合φ的取值范圍即可求出φ的值．

解答 解：函數(shù)y=tanx與y=2sin（2x+φ）的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為$\frac{π}{4}$的交點(diǎn)，
∴tan$\frac{π}{4}$=2sin（2×$\frac{π}{4}$+φ）=1，
∴cosφ=$\frac{1}{2}$，
解得φ=2kπ±$\frac{π}{3}$，k∈Z，
又∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．