Question

下列四個(gè)結(jié)論：
①冪函數(shù)y=x^α的圖象與與直線y=x可能有三個(gè)交點(diǎn)；
②若b≤0，則函數(shù)y=a^x+b-1（a＞0，a≠1）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；
③若x+x^-1=3，則=1；
④函數(shù)定義域?yàn)镽，則m的取值范圍為[0，）；
其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為

1. A.
   ①④
2. B.
   ①②③
3. C.
   ①③
4. D.
   ②④

Answer 1

A
分析：①：可舉例驗(yàn)證①是否正確
②：分類討論a的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象變換可驗(yàn)證②是否正確
③：把平方后，化簡(jiǎn)，再開方，可驗(yàn)證③是否正確
④：把條件轉(zhuǎn)化，即得mx²+4mx+3≠0在R上恒成立，分類討論，可得m的范圍，即可驗(yàn)證④是否正確
解答：對(duì)于①：y=x³與y=x有三個(gè)交點(diǎn)∴①正確
對(duì)于②：當(dāng)a＞1時(shí)，圖象過(guò)第一象限∴②不正確
對(duì)于③：∵x+x^-1=3
∴
∴
∴③不正確
對(duì)于④：∵的定義域?yàn)镽
∴mx²+4mx+3≠0對(duì)x∈R恒成立
∴當(dāng)m=0時(shí)，得3≠0，顯然成立，∴m=0符合題意
當(dāng)m≠0時(shí)，由題意知
解得
∴當(dāng)原函數(shù)定義域?yàn)镽時(shí)，m的取值范圍為
∴④正確
綜上所述，正確的結(jié)論有①④
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象，指數(shù)運(yùn)算以及函數(shù)定義域問(wèn)題，要求對(duì)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象及圖象變換熟練掌握，對(duì)恒成立問(wèn)題要注意分類討論．屬簡(jiǎn)單題