【題目】已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若=+λ ， 求λ的值．

【答案】解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，
∴x1+x2=
由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9
∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x．
（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，
∴x1=1，x2=4，
y1=﹣2，y2=4，從而A（1，﹣2），B（4，4）．
設(shè)=（x3 ， y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）
又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．
【解析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2= ， 再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得．
（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得設(shè)的坐標(biāo)，最后代入拋物線方程即可解得λ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y，a∈R* ， 且當(dāng)x+2y=1時(shí)， + 的最小值為6 ，則當(dāng) + =1時(shí)，3x+ay的最小值是（ ）
A.6
B.6
C.12
D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（ ）2表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；
其中正確命題的序號(hào)是（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的α的值為（ ）
A.﹣1
B.0
C.
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）為偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）=log4（a2x﹣a）有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長(zhǎng)為6，則△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是（　　）
A.12
B.14
C.22
D.28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（UA）∩B={2}，A∩（UB）={4}，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x ， f（a+2）=27，函數(shù)g（x）=λ2ax﹣4x的定義域?yàn)閇0，2]．
（1）求a的值；
（2）若λ=2，試判斷函數(shù)g（x）在[0，2]上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若函數(shù)g（x）的最大值是 ，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=a，AC= a，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC．

（1）求三棱錐D﹣ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點(diǎn)，N在棱AC上，且CN= CA，求證：MN∥平面DEF．

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