Question

平面內(nèi)給定三個(gè)向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）
（1）求滿足

a

=m

b

+n

c

的實(shí)數(shù)m，n；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求實(shí)數(shù)k；
（3）若

d

滿足（

d

-

c

）∥（

a

+

b

），且|

d

-

c

|=

5

，求

d

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由向量的加減、數(shù)乘坐標(biāo)運(yùn)算，得到m，n的方程，解得即可；
（2）運(yùn)用向量的共線的坐標(biāo)表示，解方程即可得到k；
（3）設(shè)

d

=（x，y），運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，及向量的模的公式，列方程，解得即可．

解答： 解：（1）

a

=m

b

+n

c

即為（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），
即有-m+4n=3，且2m+n=2，
解得，m=

5

9

，n=

8

9

；
（2）由于

a

+k

c

=（3+4k，2+k），2

b

-

a

=（-5，2）
（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），即為
2（3+4k）=-5（2+k），
解得，k=-

16

13

；
（3）設(shè)

d

=（x，y），由

d

滿足（

d

-

c

）∥（

a

+

b

），
由

d

-

c

=（x-4，y-1），

a

+

b

=（2，4），
即有2（x-4）=4（y-1），
又|

d

-

c

|=

5

，則有（x-4）²+（y-1）²=5，
解得，x=2，y=0或x=6，y=2．
即有

d

=（2，0）或（6，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的共線的坐標(biāo)表示，考查向量的模的公式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．