正三棱錐的高為
3
,側(cè)棱長(zhǎng)為
7
,那么側(cè)面與底面所成二面角的大小是( �。�
A、60°
B、30°
C、arccos
21
7
D、arcsin
21
7
分析:設(shè)正三棱錐為P-ABC,底面為正三角形,高OP,O點(diǎn)為△ABC外(內(nèi)心、重心),延長(zhǎng)CO交AB于D,易證AB⊥CD,PD⊥AB,則∠CDP是P-AB-C二面角的平面角,在三角形CDP中求出此角即可.
解答:解:設(shè)正三棱錐為P-ABC,底面為正三角形,高OP,O點(diǎn)為△ABC外(內(nèi)心、重心),OC=
PC2-OP2
=2 延長(zhǎng)CO交AB于D,OD=
OC
2
=1,CD=3,BD=
3
,
PD=
OP2+OD2
=2,AB⊥CD,PD⊥AB,∠CDP是P-AB-C二面角的平面角,
cos∠CDP=
1
2
,∠CDP=60°,是側(cè)面與底面所成的二面角.
故選:A
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二面角的平面角及求法,同時(shí)考查了正三棱錐的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是尋找二面角的平面角,屬于基礎(chǔ)題.
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