已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)：
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？是同向還是反向？
（3）試用
a
，
b
表示
c
=(2，2)．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量垂直的條件，解方程即可得到k；
（2）運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，解方程即可得到；
（3）設(shè)
c
=x
a
+y
b
，得到x，y的方程組，解得即可．
解答： 解：（1）k
a
+
b
=(k-3，2k+2)，
a
-3
b
=(10，-4)，
由k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，
則(k
a
+
b
)•(
a
-3
b
)=0，
10（k-3）-4（2k+2）=0，
解得k=19
則有當(dāng)k為19時(shí)，k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直；
（2）由k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，
則-4k+12=20k+20，解得k=-
1
3
，
此時(shí)k
a
+
b
=(-
10
3
，
4
3
)=-
1
3
(
a
-3
b
)，
則k為-
1
3
時(shí)，k
a
+
b
與
a
-3
b
平行，且為反向共線；                            
（3）設(shè)
c
=x
a
+y
b
，
即有
x-3y=2
2x+2y=2
，
解得：x=
5
4
，y=-
1
4
，
則
c
=
5
4
a
-
1
4
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量平行和垂直的條件，考查平面向量的基本定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量
c
滿足（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值是（　　）
A、1
B、2
C、
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有11個(gè)人按2，2，2，2，3組合，有
 
種組合辦法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個(gè)正數(shù)1，x，y，3中，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組
-2x+1＜x+4
x
2
-
x-1
3
≤1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a4=-8，則S5等于（　�。�
A、-11B、11
C、331D、-31

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果集合A具以下性質(zhì)：
①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且當(dāng)x≠0時(shí)，
1
x
∈A，則稱集合A是“差、倒運(yùn)算封閉集”．
（1）試判斷集合B={-1，0，1}是否為“差、倒運(yùn)算封閉集”，說明理由．
（2）設(shè)集合是“差、倒運(yùn)算封閉集”，求證：
①若x，y∈A，則x+y∈A；
②若x∈A，且x（x-1）≠0，則
1
x(x-1)
∈A．
（3）若集合M是一個(gè)“差、倒運(yùn)算封閉集”，試判斷下面命題：“若x，y∈M”，則xy∈M“的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（3x+
1
x
）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為1024，則展開式中含x的5次冪的項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，其前三項(xiàng)的和為15，a4為a1和a13的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn+1-
1
2
bn=an（n∈N*），且b1=1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案