Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（　�。�

• A、6
• B、12
• C、2

  5

• D、4

  5

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)BE=x，表示出CE=16-x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AF，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答： 解：設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=16-x，
∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，
∴AE=CE=16-x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
即8²+x²=（16-x）²，解得x=6，∴AE=16-6=10，
由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=10，
過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，
∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，
在Rt△EFH中，EF=

EH2+FH2

=

64+16

=4

5

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意函數(shù)知識(shí)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，注意用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)．