已知數列為等差數列,數列為等比數列,若,且.
(1)求數列,的通項公式;
(2)是否存在,使得,若存在,求出所有滿足條件的;若不存在,請說明理由.
(1),;(2)不存在假設的.
解析試題分析:本題考查等差數列與等比數列的概念、通項公式等基礎知識,考查思維能力、分析問題與解決問題的能力.第一問,用代替,得到新的表達式,2個表達式相減,得到,設的通項公式,代入中,得到表達式,又由于為等比數列,所以化簡成關于的方程,這個方程恒成立,所以,由于,所以,所以可以得到的通項公式;第二問,用反證法,找到矛盾.
試題解析:(1)當時,
∴,相減得:
,
令
則,(常數),
即對任意恒成立,
故.又,∴,.
(2)假設存在滿足條件,則,
由于等式左邊為奇數,故右邊也為奇數,∴,
即,但左邊為偶數,右邊為奇數,矛盾!
所以不存在假設的.
考點:1.等差、等比數列的通項公式;2.反證法.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知等差數列{an}的前n項和為Sn,公差d≠0,且成等比數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設是首項為1,公比為3的等比數列,求數列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設數列的各項均為正實數,,若數列滿足,,其中為正常數,且.
(1)求數列的通項公式;
(2)是否存在正整數,使得當時,恒成立?若存在,求出使結論成立的的取值范圍和相應的的最小值;若不存在,請說明理由;
(3)若,設數列對任意的,都有成立,問數列是不是等比數列?若是,請求出其通項公式;若不是,請說明理由.
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