點(diǎn)P在雙曲線
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
b
2
 
=1（a＞0，b＞0）上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三條邊長(zhǎng)之比為3：4：5．則雙曲線的離心率是（　　）
A、
3
B、3
C、
5
D、5
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由△F1PF2的三條邊長(zhǎng)之比為3：4：5．不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，設(shè)|PF1|=4k，|PF2|=3k，|F1F2|=5k，（k＞0）．由雙曲線的定義可得：|PF1|-|PF2|=k=2a，|F1F2|=5k=2c，由離心率公式即可得出．
解答： 解：∵△F1PF2的三條邊長(zhǎng)之比為3：4：5，
不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，
設(shè)|PF1|=4k，|PF2|=3k，|F1F2|=5k，（k＞0），
則|PF1|-|PF2|=k=2a，|F1F2|=5k=2c，
∴e=
c
a
=5．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱DD1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為對(duì)角線DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面CFB1⊥平面EFB1；
（Ⅱ）若三棱錐B-EFC的體積為1，且
D1E
D1D
=
3
4
，
①求此正方體的棱長(zhǎng)；
②求異面直線EF與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一顆骰子先后隨機(jī)拋擲兩次，設(shè)向上的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則使關(guān)于x的方程ax+b=0有整數(shù)解的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=2，且a2，a1+a2，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 設(shè)bn=(1-
2
an
)2+a(1+
1
an
)（n∈N*），若a∈[0，2]，求數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)，將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）的圖象上最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則φ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線x2-2y2=1的離心率是（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、
6
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1）（a∈R），給出下列命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；③a=1時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋?1，0）；④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-4，+∞）．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠接到一標(biāo)識(shí)制作訂單，標(biāo)識(shí)如圖所示，分為兩部分，“T型”部分為寬為10cm 的兩個(gè)矩形相接而成，圓面部分的圓周是A，C，D，F(xiàn)的外接圓．要求如下：①“T型”部分的面積不得小于800cm2；②兩矩形的長(zhǎng)均大于外接圓半徑．為了節(jié)約成本，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量減小圓面的面積．此工廠的設(shè)計(jì)師，憑直覺(jué)認(rèn)為當(dāng)“T型”部分的面積取800cm2且兩矩形的長(zhǎng)相等時(shí)，成本是最低的．你同意他的觀點(diǎn)嗎？試通過(guò)計(jì)算，說(shuō)說(shuō)你的理由．

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