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在直角三角形ABC中，∠C=
π
2
，AC=3，取點D、E使
BD
=2
DA
，
AB
=3
BE
，那么
CD
•
CA
+
CE
•
CA
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，建立直角坐標系．由AC=3，可得A（0，3）．設B（a，0），D（m，n），E（s，t）．
利用
BD
=2
DA
，
AB
=3
BE
，可得點D，E的坐標，再利用向量運算法則和數量積即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立直角坐標系．
∵AC=3，則A（0，3）．
設B（a，0），D（m，n），E（s，t）．
∵
BD
=2
DA
，
AB
=3
BE
，
∴（m-a，n）=2（-m，3-n），（a，-3）=3（s-a，t），
解得
m=
a
3
n=2
，
s=
4
3
a
t=-1
，
∴
CD
+
CE
=(
5
3
a，1)．
∴
CD
•
CA
+
CE
•
CA
=
CA
•(
CD
+
CE
)=(0，3)•(
5
3
a，1)=3．
故答案為：3．
點評：本題考查了向量的坐標運算、向量運算法則和數量積、共線定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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部分；
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部分．

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3
的值為
 
．

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1
2
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1
2
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x
8
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2
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．

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cos
π
6
=
 
．

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