Question

已知函數，
（1）求函數y=f（x）的最大、最小值以及相應的x值；
（2）若x∈[0，2π]，求函數y=f（x）的單調增區(qū)間；
（3）若y＞2，求x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當2x-，k∈Z時，函數y=f（x）取得最大值為3，
當2x-，k∈Z時，函數y=f（x）取得最小值為-1；
（2）令T=2x-，k∈Z．
也即kπ-（k∈Z）時，函數y=2sinT+1單調遞增．又x∈[0，2π]，
∴函數y=f（x）的單調增區(qū)間；
（3）若y＞2，∴，k∈Z．
解得：，k∈Z．
分析：（1）直接利用正弦函數的最值，求函數y=f（x）的最大、最小值以及相應的x值；
（2）利用正弦函數的單調增區(qū)間，求出函數的函數y=f（x）的單調增區(qū)間，然后求出在x∈[0，2π]的范圍即可．
（3）利用y＞2，推出函數的表達式，通過解方程直接求x的取值范圍．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的基本性質的應用，能夠通過基本函數的基本性質，靈活解答是解題的關鍵．