Question

某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

方式	實(shí)施地點(diǎn)	大雨	中雨	小雨	模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請(qǐng)你根據(jù)人工降雨模擬試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，求甲、乙、丙三地中恰有兩地降雨量達(dá)到理想狀態(tài)的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到用A，B，C三種降雨方式得到中雨的概率分別是

1

2

，

1

2

，

1

6

根據(jù)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，這三種情況是互斥的，得到甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率．
（II）首先了解三地達(dá)到理想狀態(tài)的要求，甲、乙、丙三地中恰有兩地降雨量達(dá)到理想狀態(tài)，包括三種情況，這三種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果．

解答：解：（I）根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，
得到用A，B，C三種降雨方式得到中雨的概率分別是

1

2

，

1

2

，

1

6

∵甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，
∴甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率P=

1

2

×

1

2

×

1

6

=

1

24

（II）設(shè)甲、乙、丙三地中恰有兩地降雨量達(dá)到理想狀態(tài)的概率分別為p₁，p₂，p₃，
p₁=

1

3

，p2=

1

4

，p3=

1

6

+

2

3

=

5

6

，
∴甲、乙、丙三地中恰有兩地降雨量達(dá)到理想狀態(tài)的概率
p=p₁p₂（1-p₃）+（1-p₁）p₂p₃+p₁（1-p₂）p₃
=

1

2

×

1

4

×

1

6

+

1

2

×

1

4

×

5

6

+

1

2

×

3

4

×

5

6

=

7

16

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查對(duì)立事件的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，是一個(gè)綜合題目，又是一個(gè)新定義問題．