Question

天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，
規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績后，
得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	10
乙班		30
合計(jì)			110

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。
參考公式與臨界值表：。

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

 

Answer 1

（1）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	80	110

 
（2）計(jì)算得到K²= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”
（3）抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為．

試題分析：
思路分析：此類問題（1）（2）直接套用公式，經(jīng)過計(jì)算“卡方”，與數(shù)表對(duì)比，作出結(jié)論。（3）是典型的古典概型概率的計(jì)算問題，確定兩個(gè)“事件”數(shù)，確定其比值。
解：（1）               4分

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	80	110

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K²= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的
可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級(jí)有關(guān)系”           8分
（3）設(shè)“抽到9或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36個(gè)．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個(gè)．所以P(A)= ，即抽到9號(hào)或10號(hào)的概率為．      12分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，主要是通過計(jì)算“卡方”，對(duì)比數(shù)表，得出結(jié)論。古典概型概率的計(jì)算中，常用“樹圖法”或“坐標(biāo)法”確定事件數(shù)，以防重復(fù)或遺漏。