精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

平面直角坐標系xOy中，點P（x，y ）滿足條件：（|x|+ $數(shù)學公式$ -1 ）（|x|+ $數(shù)學公式$ -2 ）（|x|+ $數(shù)學公式$ -3 ）＜0，則點P所在區(qū)域的面積為________．

24
分析：當x＞0，y＞0時，原不等式化為：（x+ $\text{[math]}$ -1 ）（x+ $\text{[math]}$ -2 ）（x+ $\text{[math]}$ -3 ）＜0解得：
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 畫出不等式組此不等式表示的平面區(qū)域：如圖所示．其面積為：6．根據(jù)對稱性可得條件：（|x|+ $\text{[math]}$ -1 ）（|x|+ $\text{[math]}$ -2 ）（|x|+ $\text{[math]}$ -3 ）＜0，在另外三個象限內(nèi)的圖象的面積，從而得點P所在區(qū)域的面積．
解答：

解：當x＞0，y＞0時，原不等式化為：
（x+ $\text{[math]}$ -1 ）（x+ $\text{[math]}$ -2 ）（x+ $\text{[math]}$ -3 ）＜0
設x+ $\text{[math]}$ =t，則（t-1）（t-2）（t-3）＜0
即：t＜1或2＜t＜3．
畫出不等式組
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 表示的平面區(qū)域：如圖所示．
其面積為：6．
根據(jù)對稱性可得：
條件：（|x|+ $\text{[math]}$ -1 ）（|x|+ $\text{[math]}$ -2 ）（|x|+ $\text{[math]}$ -3 ）＜0，在另外三個象限內(nèi)的圖象的面積也分別是：6．
則點P所在區(qū)域的面積為：6×4=24．
故答案為：24．
點評：本題考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結合有關面積公式求解．

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