Question

（19）已知VC是所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且在的高CD上．之間的距離為．

（Ⅰ）證明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角；

（Ⅱ）當∠MDC=∠CVN時，證明VC；

（Ⅲ）若∠MDC=∠CVN=，求四面體MABC的體積．

 

Answer 1

（19）本小題主要考查線面關系的基本概念，考查運用直線與直線、直線與平面的基本性質進行計算和證明的能力．

（Ⅰ）證明：由已知，

      ，

      ∴．   ∴．                                 

      又V、M、N、D都在VNC所在平面內(nèi)，

所以，DM與VN必相交，且，

∴∠MDC為二面角的平面角．               

 

（Ⅱ）證明：由已知，∠MDC=∠CVN，

在中，∠NCV=∠MCD，

又∵∠VNC=，

∴∠DMC=∠VNC=．

故有，                         

∴．                                 

 

（Ⅲ）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ），

，

∴．

又∵∠．

在中，．                                       

         

           ．