已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a3•a4=117，a2+a5=22．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且數(shù)學(xué)公式，求非零常數(shù)c．

解：（1）an為等差數(shù)列，a3•a4=117，a2+a5=22
又a2+a5=a3+a4=22
∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的兩個根，d＞0
∴a3=9，a4=13
∴
∴d=4，a1=1
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，
∵
∴，，，
∵bn是等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，
∴（c=0舍去）
分析：（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得 ，聯(lián)立方程可得a3，a4，代入等差數(shù)列的通項公式可求an
（2）代入等差數(shù)列的前n和公式可求sn，進(jìn)一步可得bn，然后結(jié)合等差數(shù)列的定義可得2b2=b1+b3，從而可求c
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式的綜合運(yùn)用，以及構(gòu)造法的運(yùn)用，是一道綜合性很好的試題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足：a2•a4=65，a1+a5=18．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項，求i值；
（3）是否存在常數(shù)k，使得數(shù)列{
Sn+kn
}為等差數(shù)列，若存在，求出常數(shù)k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a1a6=21，S6=66．
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項an；
（Ⅱ）若數(shù)列bn使bn=xan+3，求數(shù)列bn前n項之和Tn；
（Ⅲ）若數(shù)列cn是等差數(shù)列，且cn=
Snn+p
，求非零常數(shù)p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a3•a4=117，a2+a5=22．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn=
Snn+c
，求非零常數(shù)c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3•a4=117，a2+a5=22，
（1）求通項an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
Snn+c
，是否存在非零實數(shù)c，使得{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足：a2•a4=65，a1+a5=18．
（1）若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比數(shù)列的連續(xù)三項，求i的值；
（2）設(shè)bn=
n(2n+1)Sn
，是否存在一個最小的常數(shù)m使得b1+b2+…+bn＜m對于任意的正整數(shù)n均成立，若存在，求出常數(shù)m；若不存在，請說明理由．

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