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10.從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形,作成一個無蓋的盒子.盒子的高為多少時,盒子的容積最大?最大容積是多少?

分析 設(shè)盒子的高為xcm,則盒子的底邊長分別為(10-2x)cm,(16-2x)cm.盒子的容積是V(x)=(16-2x)(10-2x)x,x∈(0,5).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.

解答 解:設(shè)盒子的高為xcm,則盒子的底邊長分別為(10-2x)cm,(16-2x)cm.
盒子的容積是V(x)=(16-2x)(10-2x)x,x∈(0,5).
由V'(x)=12x2-104x+160=0.
解得x1=2或x2=203(舍).
當(dāng)x∈(0,2)時,V'(x)>0;當(dāng)x∈(2,5)時,V'(x)<0.
∴函數(shù)V(x)在x=2處取得極大值,這個極大值就是函數(shù)V(x)的最大值V(2)=144(cm3).
答:當(dāng)盒子的高2cm為時,盒子的容積最大,最大值為144cm3

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、不等式的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(4)函數(shù)f(x)在x>0時是增函數(shù),x<0也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
(5)若函數(shù)f(x)=ax2+bx+2與x軸沒有交點,則b2-8a<0且a>0;
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A.總存在一個黑球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多
B.總存在一個白球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多
C.總存在一個黑球,它右側(cè)的白球比黑球少一個
D.總存在一個白球,它右側(cè)的白球比黑球少一個

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(Ⅱ)|a+\overrightarrow|;
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