分析 設(shè)盒子的高為xcm,則盒子的底邊長分別為(10-2x)cm,(16-2x)cm.盒子的容積是V(x)=(16-2x)(10-2x)x,x∈(0,5).利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.
解答 解:設(shè)盒子的高為xcm,則盒子的底邊長分別為(10-2x)cm,(16-2x)cm.
盒子的容積是V(x)=(16-2x)(10-2x)x,x∈(0,5).
由V'(x)=12x2-104x+160=0.
解得x1=2或x2=203(舍).
當(dāng)x∈(0,2)時,V'(x)>0;當(dāng)x∈(2,5)時,V'(x)<0.
∴函數(shù)V(x)在x=2處取得極大值,這個極大值就是函數(shù)V(x)的最大值V(2)=144(cm3).
答:當(dāng)盒子的高2cm為時,盒子的容積最大,最大值為144cm3.
點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、不等式的解法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | an=√n+1 | B. | an=√3n−1 | C. | an=√3n+1 | D. | an=√n+3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √10或√103 | B. | √10 | C. | √5 | D. | √5或√52 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 總存在一個黑球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多 | |
B. | 總存在一個白球,它右側(cè)的白球和黑球一樣多 | |
C. | 總存在一個黑球,它右側(cè)的白球比黑球少一個 | |
D. | 總存在一個白球,它右側(cè)的白球比黑球少一個 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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