Question

已知函數(shù)f（x）=tan²x-tan（π-x）
（1）求f（

π

3

）的值       
（2）若x∈[-

π

4

，

π

4

]，求f（x）的最大、最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）代入解析式求解即可得出答案．
（2）根據(jù)x∈[-

π

4

，

π

4

]，-1≤tanx≤1，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．

解答： 解：f（x）=tan²x+tanx=(tanx+

1

2

)2-

1

4

，
（1）f(

π

3

)=tan2

π

3

+tan

π

3

=3+

3

，
（2）∵x∈[-

π

4

，

π

4

]，
∴-1≤tanx≤1，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：當(dāng)tanx=-

1

2

時(shí)，f(x)min=-

1

4

，
∴當(dāng)tanx=1時(shí)，f（x）_max=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的解析式的運(yùn)用，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，運(yùn)用其性質(zhì)求解最小值，難度不大，屬于中檔題．