【題目】如圖,在直角梯形中,,,,直角梯形可以通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且平面平面.
(1)求證:;
(2)設(shè)、分別為、的中點(diǎn),為線段上的點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).
(i)若平面平面,求的長(zhǎng);
(ii)線段上是否存在,使得直線平面,若存在求的長(zhǎng),若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列,滿足:對(duì)任意正整數(shù),都有,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,且,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè)=++…+,如果對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、為橢圓()和雙曲線的公共頂點(diǎn),、分為雙曲線和橢圓上不同于、的動(dòng)點(diǎn),且滿足,設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.
(1)求證:點(diǎn)、、三點(diǎn)共線;
(2)求的值;
(3)若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在其巨著《圓錐曲線論》中提出“在同一平面上給出三點(diǎn),若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離之比是一個(gè)大于零且不等于1的常數(shù),則該點(diǎn)軌跡是一個(gè)圓”現(xiàn)在,某電信公司要在甲、乙、丙三地搭建三座5G信號(hào)塔來構(gòu)建一個(gè)三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域,以實(shí)現(xiàn)5G商用,已知甲、乙兩地相距4公里,丙、甲兩地距離是丙、乙兩地距離的倍,則這個(gè)三角形信號(hào)覆蓋區(qū)域的最大面積(單位:平方公里)是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試,每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2所.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率;
(Ⅱ)若已知甲同學(xué)特別喜歡高校,他必選校,另在三校中再隨機(jī)選1所;而同學(xué)乙和丙對(duì)四所高校沒有偏愛,因此他們每人在四所高校中隨機(jī)選2所.
(。┣蠹淄瑢W(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率;
(ⅱ)記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)購逐步走入百姓生活,網(wǎng)絡(luò)(電子)支付方面的股票受到一些股民的青睞.某單位4位熱愛炒股的好朋友研究后決定購買“生意寶”和“九州通“這兩支股票中的一支.他們約定:每人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定購買哪支股票,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人買“九州通”股票,擲出點(diǎn)數(shù)為小于5的人買“生意寶”股票,且必須從“生意寶”和“九州通”這兩支股票中選擇一支股票購買.
(1)求這4人中恰有1人購買“九州通”股票的機(jī)率;
(2)用,分別表示這4人中購買“生意寶”和“九州通”股票的人數(shù),記,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)前,以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn). 高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試,是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開展體育活動(dòng),保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施. 某地區(qū)2018年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試,三項(xiàng)考試滿分為50分,其中立定跳遠(yuǎn)15分,擲實(shí)心球15分,1分鐘跳繩20分. 某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,得到右邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表:
(1)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于33分的概率;
(2)若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差,已知樣本方差 (各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替). 根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步,假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè),現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:
(ⅰ)預(yù)估全年級(jí)恰好有2000名學(xué)生時(shí),正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù);(結(jié)果四舍五入到整數(shù))
(ⅱ)若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人,記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望. 附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在高山滑雪運(yùn)動(dòng)的曲道賽項(xiàng)目中,運(yùn)動(dòng)員從高處(起點(diǎn))向下滑,在滑行中運(yùn)動(dòng)員要穿過多個(gè)高約0.75米,寬4至6米的旗門,規(guī)定:運(yùn)動(dòng)員不經(jīng)過任何一個(gè)旗門,都會(huì)被判一次“失格”,滑行時(shí)間會(huì)被增加,而所用時(shí)間越少,則排名越高.已知在參加比賽的運(yùn)動(dòng)員中,有五位運(yùn)動(dòng)員在滑行過程中都有三次“失格”,其中
(1)甲在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,,三個(gè)旗門;
(2)乙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,,三個(gè)旗門;
(3)丙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,,三個(gè)旗門;
(4)丁在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,,三個(gè)旗門;
(5)戊在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,,三個(gè)旗門.
根據(jù)以上信息,,,,,,,,這8個(gè)旗門從上至下的排列順序共有( )種可能.
A.6B.7C.8D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若常數(shù),且對(duì)任何,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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