已知函數(shù)

（I）當的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)的最小值；

（III）若對任意給定的，使得的取值范圍.

 

【答案】

（I）  

（II）

（III）見解析

【解析】(I)當a=1時，解析式是確定的，利用導數(shù)大于零求單調(diào)增區(qū)間，導數(shù)小于零求單調(diào)減區(qū)間即可.

（II）因為上恒成立不可能，故解本小題的關(guān)鍵是要使函數(shù)上無零點，只要對任意的恒成立，即對恒成立.然后構(gòu)造函數(shù)只需要滿足即可.

（I）當        …………1分

由由             

故      …………3分

（II）因為上恒成立不可能，

故要使函數(shù)上無零點，只要對任意的恒成立，

即對恒成立.                       …………4分

令

則…5分

 

綜上，若函數(shù) …………6分

（III）

所以，函數(shù)                 …………7分

故     ①                       …………9分

此時，當的變化情況如下：

 

—

0

+

 

最小值

 

②③
 
  

即②對任意恒成立.                         …………10分

由③式解得：    ④                         

綜合①④可知，當

在

使成立.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年日照質(zhì)檢文）（14分）

已知函數(shù)

   （I）當的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若對滿足的取值范圍；

   （III）若的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年聊城市三模） （12分）    已知函數(shù)

   （I）當的單調(diào)區(qū)間和極值；

   （II）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年銀川一中三模理）（12分）

    已知函數(shù)

   （I）當的單調(diào)區(qū)間和極值；

   （II）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年銀川一中三模文） （12分） 已知函數(shù)

   （I）當的單調(diào)區(qū)間和極值；

   （II）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年吉林省延吉市高三數(shù)學質(zhì)量檢測理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

   （I）當的單調(diào)區(qū)間和極值；

   （II）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

 

 

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