下列說(shuō)法中正確的有________.
①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn);
②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個(gè)零點(diǎn);
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn);
④對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn);
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點(diǎn),也可能無(wú)零點(diǎn);
⑥函數(shù)y=f (x)的零點(diǎn)至多有兩個(gè).
①②③④⑤
分析:①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn),由一次函數(shù)的單調(diào)性判斷;
②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個(gè)零點(diǎn),由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷;
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷;
④對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn),由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷;
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點(diǎn),也可能無(wú)零點(diǎn),由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷;
⑥函數(shù)y=f (x)的零點(diǎn)至多有兩個(gè),舉反倒說(shuō)明其不正確即可.
解答:①一次函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)是正確的,一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù),其定義域與值域都是R,其圖象與x軸只能有一個(gè)交點(diǎn);
②二次函數(shù)在其定義域至多有兩個(gè)零點(diǎn),此命題正確,二次函數(shù)的判斷式大于0時(shí),函數(shù)與橫軸有兩個(gè)交點(diǎn),等于0時(shí)有一個(gè)交點(diǎn),小于0時(shí)沒(méi)有交點(diǎn),故二次函數(shù)在其定義域至多有兩個(gè)零點(diǎn)是正確命題;
③指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn),由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,其圖象總在橫軸上方,故沒(méi)有零點(diǎn),此命題正確;
④對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn),由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知,其圖象與橫軸僅有一個(gè)交點(diǎn),故此命題正確;
⑤冪函數(shù)在其定義域內(nèi)可能有零點(diǎn),也可能無(wú)零點(diǎn),冪函數(shù)中y=x有零點(diǎn),y=x-1就沒(méi)有零點(diǎn)故此命題正確;
⑥函數(shù)y=f (x)的零點(diǎn)至多有兩個(gè),有的函數(shù)存在多個(gè)零點(diǎn),如y=sinx在定義域上有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn),此命題不正確.
綜上①②③④⑤是正確命題
故答案為①②③④⑤
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的零點(diǎn),正確解答本題,關(guān)鍵是理解六個(gè)命題所涉及的函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特征,將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題也很關(guān)鍵.