Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos（x+ ）cos（x﹣ ）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），

令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，

解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（2）解：f（ ）= sin（α+ ）= ，

∴α= ﹣ ，

則sinα=sin（ ﹣ ）=

【解析】函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用積化和差公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，（1）根據(jù)正弦函數(shù)的遞減區(qū)間即可求出f（x）的遞減區(qū)間；（2）由f（ ）= ，求出α的度數(shù)，即可求出sinα的值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，掌握兩角和與差的正弦公式：；正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)即可以解答此題．