Question

某蔬菜基地種植番茄，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，番茄市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；番茄的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的拋物線表示.

   （1）寫出圖1表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P＝f（t）；圖2表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g（t）；

   （2）市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的番茄純收益最大?（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元／10² ，ｋg，時(shí)間單位：天）

Answer 1

（1）f（t）＝ g（t）＝（t－150）²＋100，0≤t≤300．

（2）從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的番茄純收益最大.

解析:

⑴由圖1可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為：

f（t）＝

由圖2可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為：

g（t）＝（t－150）²＋100，0≤t≤300．

⑵設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），由題意得h（t）＝f（t）－g（t），

即h（t）＝

當(dāng)0≤t≤200時(shí)，整理得h（t）＝－（t－50）²＋100，

所以，當(dāng)t＝50時(shí)，h（t）取得區(qū)間［0，200］上的最大值100；

當(dāng)200＜t≤300時(shí)，整理得，h（t）＝－（t－350）²＋100，

所以，當(dāng)t＝300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5.

綜上，由100＞87．5可知，h（t）在區(qū)間［0，300］上可以取得最大值100，此時(shí)t＝50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的番茄純收益最大.