已知函數(shù)f(x)＝kx2－4x－8在[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

【答案】

(－∞，]∪[，＋∞)

【解析】解：因?yàn)樽宰兞孔罡叽螖?shù)項(xiàng)的系數(shù)含有變量，所以應(yīng)分類討論．

(1)當(dāng)k＝0時，f(x)＝－4x－8，它是[5,20]上的單調(diào)減函數(shù)．

(2)當(dāng)k≠0時，有下列兩種情形：

①k>0時，

當(dāng)≥20，即0<k≤，f(x)在[5,20]上是減函數(shù)；

當(dāng)≤5，即k≥時，f(x)在[5,20]上是增函數(shù)．

②k<0時，

當(dāng)≥20時，不等式無解；

當(dāng)≤5，即k<0時，f(x)在[5,20]上是減函數(shù)．

綜上可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－∞，]∪[，＋∞)．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省鶴崗一中2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，a≠1)為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，則函數(shù)y＝ax＋k的圖象為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省余姚中學(xué)2011屆高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝k[(logax)2＋(logxa)2]－(logax)3－(logxa)3，(其中a＞1)，g(x)＝x2－2bx＋4，設(shè)t＝logax＋logxa．

(Ⅰ)當(dāng)x∈(1，a)∪(a，＋∞)時，將f(x)表示成t的函數(shù)h(t)，并探究函數(shù)h(t)是否有極值；

(Ⅱ)當(dāng)k＝4時，若對x1∈(1，＋∞)，x2∈[1，2]，使f(x1)≤g(x2)，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試山東卷數(shù)學(xué)理科 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝(x2＋x)(x)，其中(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x＞0，g(x)＜1＋e－2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試山東卷數(shù)學(xué)文科 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝x(x)，其中(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g(x)＜1＋e－2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(1)求k的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)g(x)＝(x2＋x)f′(x)，其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x>0，g(x)<1＋e－2.

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