已知函數(shù)f(x)=kx2-4x-8在[5,20]上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

【答案】

(-∞,]∪[,+∞)

【解析】解:因?yàn)樽宰兞孔罡叽螖?shù)項(xiàng)的系數(shù)含有變量,所以應(yīng)分類討論.

(1)當(dāng)k=0時,f(x)=-4x-8,它是[5,20]上的單調(diào)減函數(shù).

(2)當(dāng)k≠0時,有下列兩種情形:

①k>0時,

當(dāng)≥20,即0<k≤,f(x)在[5,20]上是減函數(shù);

當(dāng)≤5,即k≥時,f(x)在[5,20]上是增函數(shù).

②k<0時,

當(dāng)≥20時,不等式無解;

當(dāng)≤5,即k<0時,f(x)在[5,20]上是減函數(shù).

綜上可知,實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,]∪[,+∞).

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)為奇函數(shù),且為增函數(shù),則函數(shù)y=ax+k的圖象為

[  ]

A.

B.

C.

D.

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(Ⅰ)當(dāng)x∈(1,a)∪(a,+∞)時,將f(x)表示成t的函數(shù)h(t),并探究函數(shù)h(t)是否有極值;

(Ⅱ)當(dāng)k=4時,若對x1∈(1,+∞),x2∈[1,2],使f(x1)≤g(x2),試求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試山東卷數(shù)學(xué)理科 題型:044

已知函數(shù)f(x)=(k為常數(shù),e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.

(Ⅰ)求k的值;

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)設(shè)g(x)=(x2+x)(x),其中(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意x>0,g(x)<1+e-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試山東卷數(shù)學(xué)文科 題型:044

已知函數(shù)f(x)=(k為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.

(Ⅰ)求k的值;

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)設(shè)g(x)=x(x),其中(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意x>0,g(x)<1+e-2

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已知函數(shù)f(x)=(k為常數(shù),e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.

(1)求k的值;

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè)g(x)=(x2x)f′(x),其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意x>0,g(x)<1+e-2.

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